Perbedaan RME, PMR, dan PMRI

I.                   PEMBAHASAN

1.1         Realistic Mathematics Education (RME)

Realistic Mathematics Education (RME) merupakan salah satu pendekatan pembelajaran matematika yang berorientasi pada matematisasi pengalaman sehari-hari dan menerapkannya dalam kehidupan sehari-hari.

Realistic Mathematics Education (RME) merupakan teori pembelajaran matematika yang dikembangkan di negeri Belanda oleh Freudhenthal pada tahun 1973. Menurut Freudhental matematika merupakan aktivitas manusia (mathematics as a human activity) dan harus dikaitkan dengan realita (de Lang, 1999; Gravemeijer, 1994).

Berdasarkan hasil The Third International Mathematics and Science Study (TIMSS) tahun 2000. Menurut Freudhenthal, aktivitas pokok yang dilakukan dalam RME meliputi:

a.       Menemukan masalah-masalah atau soal-soal kontekstual (looking for problems).

b.      Memecahkan masalah (problem solving).

c.       Mengorganisasikan bahan ajar (organizing a subject matter).

Hal ini dapat berupa realitas-realitas yang perlu diorganisasikan secara matematis dan juga ide-ide matematika yang perlu diorganisasikan dalam konteks yang lebih luas. Kegiatan pengorganisasian ini disebut matematisasi.

Terkait dengan aktivitas matematisasi dalam belajar matematika, Freudenthal (dalam Panhuizen, 1996: 11) menyebutkan dua jenis matematisasi yaitu matematisasi horisontal dan vertikal dengan penjelasan seperti berikut:

1.      Matematisasi horisontal menyangkut proses transformasi masalah nyata atau sehari-hari ke dalam bentuk simbol.

Contoh:

Matematisasi horisontal adalah pengidentifikasian, perumusan dan pemvisualisasian masalah dengan cara-cara yang berbeda oleh siswa.

2.      Matematisasi vertikal merupakan proses yang terjadi dalam lingkup simbol matematika itu sendiri.

Contoh:

Matematisasi vertikal adalah presentasi hubungan-hubungan dalam rumus, menghaluskan dan menyesuaikan model matematika, penggunaan model-model yang berbeda, perumusan model matematika dan penggeneralisasian.

Berdasarkan matematisasi horisontal dan vertikal, pendekatan dalam pendidikan matematika dapat dibedakan menjadi empat jenis yaitu pendekatan mekanistik, empiristik, strukturalistik, dan realistik (dalam Depdiknas, 2005: 95).

1.      Pendekatan Mekanistik

Pendekatan mekanistik merupakan pendekatan tradisional dan didasarkan pada apa yang diketahui dari pengalaman sendiri (diawali dari yang sederhana ke yang lebih kompleks). Dalam pendekatan ini manusia dianggap sebagai mesin. Jenis matematisasi ini tidak digunakan.

2.      Pendekatan Empiristik

Pendekatan empiristik adalah suatu pendekatan dimana konsep-konsep matematika tidak diajarkan, dan diharapkan siswa dapat menemukan melalui matematisasi horisontal.

3.      Pendekatan Strukturalistik

Pendekatan strukturalistik merupakan pendekatan yang menggunakan sistem formal, misalnya pengajaran penjumlahan cara panjang perlu didahului dengan nilai tempat, sehingga suatu konsep dicapai melalui matematisasi vertikal.

4.      Pendekatan Realistic

Pendekatan realistik adalah suatu pendekatan yang menggunakan masalah realistik sebagai pangkal tolak pembelajaran. Melalui aktivitas matematisasi horisontal dan vertikal diharapkan siswa dapat menemukan dan mengkonstruksi konsep-konsep matematika.

                        Tabel Tipe Pendekatan Pembelajaran Matematika        

Tipe	Matematika Horizontal	Matematika Vertikal
Mekanistik	-	-
Empiristik	+	-
Strukturalistik	-	+
Realistik	+	+

                        Sumber : Freudenthal, (1991 : 48)

Tanda “+” berarti perhatian besar yang diberikan oleh suatu jenis pendekatan terhadap jenis matematisasi tertentu, sedangkan tanda “-“ berarti kecil atau tidak ada sama sekali tekanan suatu jenis pendekatan terhadap jenis matematisasi tertentu. Berdasar hal ini tampak bahwa pembelajaran matematika dengan pendekatan realistik memberi perhatian yang cukup besar, baik pada kegiatan matematisasi horisontal maupun vertikal jika dibandingkan dengan tiga pendekatan yang lain.

2.2.1   Prinsip-prinsip Realistic Mathematic Education (RME)

Menurut Gravemeijer (1994: 90-91) dalam pembelajaran matematika yang menggunakan pendekatan RME terdapat tiga prinsip utama yaitu:

1)   Penemuan Kembali Terbimbing (Guided Reinvention) dan Matematisasi Progresif (Progressive Mathematization)

Menurut Gravemijer (1994: 90), berdasar prinsip reinvention, para siswa semestinya diberi kesempatan untuk mengalami proses yang sama dengan proses saat matematika ditemukan. Sejarah matematika dapat dijadikan sebagai sumber inspirasi dalam merancang materi pelajaran. Selain itu prinsip reinvention dapat pula dikembangkan berdasar prosedur penyelesaian informal. Dalam hal ini strategi informal dapat dipahami untuk mengantisipasi prosedur penyelesaian formal. Untuk keperluan tersebut maka perlu ditemukan masalah kontekstual yang dapat menyediakan beragam prosedur penyelesaian serta mengindikasikan rute pembelajaran yang berangkat dari tingkat belajar matematika secara nyata ke tingkat belajar matematika secara formal (progressive mathematizing).

2)   Fenomenologi Didaktis (Didactical Phenomenology)

Yang dimaksud fenomenologi didaktis adalah para siswa dalam mempelajari konsep-konsep, prinsip-prinsip atau materi lain yang terkait dengan matematika bertolak dari masalah-masalah kontekstual yang mempunyai berbagai kemungkinan solusi, atau setidaknya dari masalah-masalah yang dapat dibayangkan siswa sebagai masalah nyata.

Gravemeijer (1994: 90) menyatakan, berdasar prinsip ini penyajian topik-topik matematika yang termuat dalam pembelajaran matematika realistik disajikan atas dua pertimbangan yaitu:

1.      Memunculkan ragam aplikasi yang harus diantisipasi dalam proses pembelajaran.

2.      Kesesuaiannya sebagai hal yang berpengaruh dalam proses progressive mathematizing.

3)   Mengembangkan Model-model Sendiri (Self-Developed Model)

Yang dimaksud mengembangkan model adalah dalam mempelajari konsep-konsep, prinsip-prinsip atau materi lain yang terkait dengan matematika, dengan melalui masalah-masalah konteksual, siswa perlu mengembangkan sendiri model-model atau cara-cara menyelesaikan masalah tersebut. Model-model atau cara-cara tersebut dimaksudkan sebagai wahana untuk mengembangkan proses berpikir siswa, dari proses berpikir yang paling dikenal siswa, ke arah proses berpikir yang lebih formal. Jadi dalam pembelajaran guru tidak memberikan informasi atau menjelaskan tentang cara penyelesaian masalah, tetapi siswa sendiri yang menemukan penyelesaian tersebut dengan cara mereka sendiri.

2.2.2   Karakteristik Realistic Mathematic Education (RME)

Menurut Zulkardi (dalam Kania, 2006:19), pedekatan matematika realistik memiliki lima karakteristik, yaitu:

1.      The Use of Context (Penggunaan Konteks)

Konteks dalam PMR ini adalah konteks “Dunia Nyata” yang tidak hanya sebagai sumber matematisasi tetapi juga sebagai tempat untuk mengaplikasikan kembali matematika. Pembelajaran matematika realistik diawali dengan masalah-masalah yang nyata, sehingga siswa dapat menggunakan pengalaman sebelumnya secara langsung. Proses pencarian (inti) dari proses yang sesuai dari situasi nyata yang dinyatakan oleh De Lange (1987) sebagai matematisasi konseptual. Dengan pembelajaran matematika realistik siswa dapat mengembangkan konsep yang lebih komplit. Kemudian siswa juga dapat mengaplikasikan konsep-konsep matematika ke bidang baru dan dunia nyata. Oleh karena itu untuk membatasi konsep-konsep matematika dengan pengalaman sehari-hari perlu diperhatikan matematisasi pengalaman sehari-hari dan penerapan matematika dalam sehari-hari.

2.      The Use of Models (Penggunaan Model)

Istilah model ini berkaitan dengan model situasi dan model matematika yang dikembangkan oleh siswa sendiri. Dan berperan sebagai jembatan bagi siswa dari situasi real ke situasi abstrak atau dari matematika informal ke matematika formal. Artinya siswa membuat model sendiri dalam menyelesaikan masalah. Model situasi merupakan model yang dekat dengan dunia nyata siswa. Generalisasi dan formalisasi model tersebut. Melalui penalaran matematika model-of akan bergeser menjadi model-for masalah yang sejenis. Pada akhirnya akan menjadi model matematika formal.

3.      The Use of Students Own Production and Construction (Penggunaan Kontribusi dari Siswa Sendiri)

Menggunakan produksi dan konstruksi, Streefland (1991) menekankan bahwa dengan pembuatan “produksi bebas” siswa terdorong untuk melakukan refleksi pada bagian yang mereka anggap penting dalam proses belajar. Strategi-strategi formal siswa yang berupa prosedur pemecahan masalah konstekstual merupakan sumber inspirasi dalam pengembangan pembelajaran lebih lanjut yaitu untuk mengkonstruksi pengetahuan matematika formal.

4.      The Interactive Character of Teaching Process (Interaktifitas dalam Proses Pengajaran)

Interaktif antara siswa dengan guru merupakan hal yang mendasar dalam pembelajaran matematika realistik. Bentuk-bentuk interaktif antara siswa dengan guru biasanya berupa negoisasi, penjelasan, pembenaran, setuju, tidak setuju, pertanyaan, digunakan untuk mencapai bentuk formal dari bentuk-bentuk informal siswa.

5.      The Intergration of Various Learning Strands (Terintegrasi dengan Berbagai Topik Pengajaran Lainnya)

Menggunakan keterkaitan dalam pembelajaran matematika realistik. Dalam pembelajaran ada keterkaitan dengan bidang yang lain, jadi kita harus memperhatikan juga bidang-bidang yang lainnya karena akan berpengaruh pada pemecahan masalah. Dalam mengaplikasikan matematika biasanya diperlukan pengetahuan yang kompleks, dan tidak hanya aritmatika, aljabar, atau geometri tetapi juga bidang lain.

Karakteristik RME, menurut de Lange (1987) dan Gravemeijer (1994), sebagai penjabaran dari ketiga level Van Hiele, Fenomenologi Didaktik Freudenthal dan Matematisasi Progresif Treffers (1991) adalah sebagai berikut:

1.      Penggunaan konteks dalam eksplorasi secara fenomenologis (mathematics as human activity and the use of context)

2.      Penggunaan model atau penghubung sebagai jembatan untuk mengkonstruksi konsep matematisai horisontal dan vertikal

3.      Penggunaan kreasi dan kontribusi siswa

4.      Sifat interaktif proses pembelajaran

5.      Saling berkaitan antara aspek-aspek atau unit-unit matematika (intertwinement)

2.2.3   Langkah-langkah Realistic Mathematics Education (RME)

Meninjau karakteristik interaktif dalam pembelajaran matematika realistik di atas tampak perlu sebuah rancangan pembelajaran yang mampu membangun interaksi antara siswa dengan siswa, siswa dengan guru, atau siswa dengan lingkungannya. Dalam hal ini, Asikin (2001: 3) berpandangan perlunya guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengkomunikasikan ide-idenya melalui presentasi individu, kerja kelompok, diskusi kelompok, maupun diskusi kelas. Negosiasi dan evaluasi sesama siswa dan juga dengan guru adalah faktor belajar yang penting dalam pembelajaran konstruktif ini. Implikasi dari adanya aspek sosial yang cukup tinggi dalam aktivitas belajar siswa tersebut maka guru perlu menentukan metode mengajar yang tepat dan sesuai dengan kebutuhan tersebut. Salah satu metode mengajar yang dapat memenuhi tujuan tersebut adalah memasukkan kegiatan diskusi dalam pembelajaran siswa.

Menurut Kemp (1994: 169) diskusi adalah bentuk pengajaran tatap muka yang paling umum digunakan untuk saling tukar informasi, pikiran dan pendapat. Lebih dari itu dalam sebuah diskusi proses belajar yang berlangsung tidak hanya kegiatan yang bersifat mengingat informasi belaka, namun juga memungkinkan proses berfikir secara analisis, sintesis dan evaluasi. Selanjutnya perlu pula ditentukan bentuk diskusi yang hendak dilaksanakan dengan mempertimbangkan kondisi kelas yang ada. Misalkan jika pembelajaran dilakukan dalam sebuah kelas yang pada umumnya beranggotakan 40 sampai 44 siswa dengan penempatan siswa yang sulit untuk membentuk kelompok diskusi besar, maka interaksi antar siswa dimunculkan melalui diskusi kelompok kecil secara berpasangan selain diskusi kelas.

Mendasarkan pada kondisi kelas seperti uraian di atas serta beberapa karakteristik dan prinsip pembelajaran matematika realistik, maka Soedjadi (2001: 3) menyatakan bahwa dalam pembelajaran matematika realistik juga diperlukan upaya “mengaktifkan siswa”. Upaya itu dapat diwujudkan dengan langkah-langkah:

1.      Memahami masalah kontekstual

Pada langkah ini guru menyajikan masalah kontekstual kepada siswa. Selanjutnya guru meminta siswa untuk memahami masalah itu terlebih dahulu.

Karakteristik pembelajaran matematika realistik yang muncul pada langkah ini adalah menggunakan konteks. Penggunaan konteks terlihat pada penyajian masalah kontekstual sebagai titik tolak aktivitas pembelajaran siswa.

2.      Menjelaskan masalah kontekstual

Langkah ini ditempuh saat siswa mengalami kesulitan memahami masalah kontekstual. Pada langkah ini guru memberikan bantuan dengan memberi petunjuk atau pertanyaan seperlunya yang dapat mengarahkan siswa untuk memahami masalah.

Karakteristik pembelajaran matematika realistik yang muncul pada langkah ini adalah interaktif, yaitu terjadinya interaksi antara guru dengan siswa maupun antara siswa dengan siswa. Sedangkan prinsip guided reinvention setidaknya telah muncul ketika guru mencoba memberi arah kepada siswa dalam memahami masalah.

3.      Menyelesaikan masalah kontekstual

Pada tahap ini siswa didorong menyelesaikan masalah kontekstual secara individual berdasar kemampuannya dengan memanfaatkan petunjuk-petunjuk yang telah disediakan. Siswa mempunyai kebebasan menggunakan caranya sendiri. Dalam proses memecahkan masalah, sesungguhnya siswa dipancing atau diarahkan untuk berfikir menemukan atau mengkonstruksi pengetahuan untuk dirinya. Pada tahap ini dimungkinkan bagi guru untuk memberikan bantuan seperlunya (scaffolding) kepada siswa yang benar-benar memerlukan bantuan.

Pada tahap ini, dua prinsip pembelajaran matematika realistik yang dapat dimunculkan adalah guided reinvention and progressive mathematizing dan self-developed models. Sedangkan karakteristik yang dapat dimunculkan adalah penggunaan model. Dalam menyelesaikan masalah siswa mempunyai kebebasan membangun model atas masalah tersebut.

4.      Membandingkan dan mendiskusikan jawaban

Pada tahap ini guru mula-mula meminta siswa untuk membandingkan dan mendiskusikan jawaban dengan pasangannya. Diskusi ini adalah wahana bagi sepasang siswa mendiskusikan jawaban masing-masing. Dari diskusi ini diharapkan muncul jawaban yang dapat disepakati oleh kedua siswa. Selanjutnya guru meminta siswa untuk membandingkan dan mendiskusikan jawaban yang dimilikinya dalam diskusi kelas. Pada tahap ini guru menunjuk atau memberikan kesempatan kepada pasangan siswa untuk mengemukakan jawaban yang dimilikinya ke muka kelas dan mendorong siswa yang lain untuk mencermati dan menanggapi jawaban yang muncul di muka kelas.

Karakteristik pembelajaran matematika realistik yang muncul pada tahap ini adalah interaktif dan menggunakan kontribusi siswa. Interaksi dapat terjadi antara siswa dengan siswa juga antara guru dengan siswa. Dalam diskusi ini kontribusi siswa berguna dalam pemecahan masalah.

5.      Menyimpulkan

Dari hasil diskusi kelas guru mengarahkan siswa untuk menarik kesimpulan mengenai pemecahan masalah, konsep, prosedur atau prinsip yang telah dibangun bersama. Pada tahap ini karakteristik pembelajaran matematika realistik yang muncul adalah interaktif serta menggunakan kontribusi siswa.

2.2.4   Aplikasi Realistic Mathematics Education (RME)

Pembelajaran matematika realistik cocok digunakan sebagai pengantar dan juga pada pelajaran inti dari suatu proses pembelajaran. Pada pengantar pelajaran guru dapat memancing minat belajar siswa dengan cara memberikan pertanyaan-pertanyaan tentang benda-benda di sekitar siswa yang berhubungan dengan matematika. Sementara itu, pada pelajaran inti guru dapat menggunakan metode pembelajaran yang sesuai dengan konsep PMR. Misalnya diskusi, praktek langsung maupun melakukan pembelajaran di luar kelas.

Contoh materi yang dapat disampaikan dengan menggunakan pembelajaran matematika realistik ini antara lain adalah materi tentang pengukuran, bangun datar, dan bangun ruang.

v    Penerapan Pendekatan RME pada Konsep Bangun Datar

Langkah-langkah pendekatan RME pada materi bangun datar, yaitu:

a)      Siswa membawa bangun datar yang terbuat dari kardus.

b)      Siswa secara berkelompok mempelajari tentang luas persegi panjang.

c)      Guru memberikan persoalan pada siswa tentang bagaimana mencari luas bangun segitiga, belah ketupat, trapesium dan layang-layang.

d)     Guru menginstruksikan pada tiap kelompok untuk mencari luas bangun tersebut dari turunan rumus persegi panjang. Dengan cara memotong bangun datar yang terbuat dari kardus agar menjadi persegi panjang seperti contoh berikut ini:

(bangun jajar genjang sebelum dipotong)

 

(bangun jajar genjang setelah dipotong)

Jadi luas jajaran genjang adalah alas jajar genjang dikalikan tinggi jajar genjang sesuai luas dari persegi panjang.

e)      Guru mempersilakan beberapa siswa untuk menjelaskan tentang permasalahan yang mereka pahami.

f)       Siswa saling bekerja sama untuk menyelesaikan permasalahn secara berkelompok.

g)      Guru memberikan waktu untuk tiap-tiap kelompok membandingkan dan mendiskusikan jawaban mereka.

h)      Guru mengarahkan pada siswa untuk menyimpulkan jawaban dari pemasalahan.

2.2.5   Kelebihan dan Kekurangan Realistic Mathematics Education (RME)

Ø Model pembelajaran matematika realistik ini memiliki beberapa kelebihan dan kelemahan (Marpaung, 2001).

·         Kelebihan

a.    Siswa tidak mudah lupa dengan pengetahuan yang  ia dapatkan

b.    Proses pembelajaran menyenangkan

c.    Siswa merasa dihargai dan semakin terbuka

d.   Memupuk kerjasama dalam kelompok

e.    Melatih keberanian siswa dalam menjawab soal-soal

f.     Melatih siswa untuk terbiasa berfikir dan mengemukakan pendapat

g.    Pendidikan budi pekerti, misalnya saling kerjasama dan menghormati teman yang sedang berbicara

·         Kelemahan:

a.    Siswa masih kesulitan dalam menemukan penyelesaian soal-soal sendiri

b.        Membutuhkan waktu yang relatif lama terutama bagi siswa yang lemah

c.         Siswa yang pandai kadang-kadang tidak sabar untuk menanti temannya yang belum selesai

d.   Membutuhkan alat peraga yang sesuai dengan situasi pembelajaran

e.    Belum ada pedoman penilaian sehingga guru merasa kesulitan dalam evaluasi

Ø  Menurut pendapat Suwarsono (2001: 5) terdapat beberapa kelebihan Pembelajaran Matematika Realistik (PMR) antara lain:

1.      PMR memberikan pengertian yang jelas dan operasional kepada siswa tentang keterkaitan antara matematika dengan kehidupan sehari-hari (kehidupan dunia nyata) dan kegunaan matematika pada umumnya bagi manusia.

2.      PMR memberikan pengertian yang jelas dan operasional kepada siswa bahwa matematika adalah suatu bidang kajian yang dikonstruksi dan dikembangkan sendiri oleh siswa tidak hanya oleh mereka yang disebut pakar dalam bidang tersebut.

3.      PMR memberikan pengertian yang jelas dan operasional kepada siswa bahwa cara penyelesaian suatu soal atau masalah tidak harus tunggal, dan tidak harus sama antara orang yang satu dengan orang yang lain.

4.      PMR memberikan pengertian yang jelas dan operasional kepada siswa bahwa dalam mempelajari matematika, proses pembelajaran merupakan sesuatu yang utama, dan untuk memperlajari matematika orang harus menjalani prose situ dan berusaha untuk menemukan sendiri konsep-konsep matematika, dengan bantuan pihak lain yang sudah lebih tahu (misalnya guru).

Ø  Sedangkan beberapa kelemahan PMR, menurut Suwarsono (2001) yang merupakan tantangan yang akan dihadapi guru dalam pelaksanaan PMR, antara lain:

1.      Upaya mengimplementasikan PMR membutuhkan banyak perubahan paradigma bagi guru, siswa, peranan sosial, peranan konteks dan peranan alat peraga.

2.      Pencarian soal-soal kontekstual yang memenuhi syarat-syarat yang dituntut PMR tidak mudah untuk setiap topik matematika yang perlu dipelajari siswa, terlebih-lebih karena soal-soal tersebut harus bisa diselesaikan dengan bermacam-macam cara.

3.      Upaya mendorong siswa agar bisa menemukan berbagai cara untuk menyelesaikan soal  juga merupakan hal yang tidak mudah dilakukan oleh guru.

4.      Proses pengembangan kemampuan berpikir siswa, melalui soal-soal kontekstual, proses matematisasi horisontal dan proses matematisasi vertikal juga bukan merupakan sesuatu yang sederhana, karena proses dan mekanisme berpikir siswa harus diikuti dengan cermat, agar guru bisa membantu siswa dalam melakukan penemuan kembali konsep-konsep matematika tertentu.

1.2         Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI)

Terkait dengan pendekatan pembelajaran matematika, pendekatan matematika realistik saat ini sedang dikembangkan di Indonesia, yang selanjutnya dikenal dengan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI). Pendekatan ini merupakan adaptasi dari pendekatan Realistic Mathematics Education (RME) yang dikembangkan di Belanda oleh Freudenthal. PMRI merupakan pendekatan pembelajaran yang menekankan aktivitas insani, dalam pembelajarannya digunakan konteks yang sesuai dengan situasi di Indonesia.

Dasar filosofi yang digunakan dalam PMRI adalah kontruktivisme yaitu dalam memahami suatu konsep matematika siswa membangun sendiri pemahaman dan pengertiannya. Karakteristik dari pendekatan ini adalah memberikan kesempatan seluas-luasnya kepada siswa untuk mengkonstruksi atau membangun pemahaman dan pengertiannya tentang konsep yang baru dipelajarinya.

Menurut Zulkardi (2000) PMRI adalah pendekatan pembelajaran yang bertitik tolak dari hal-hal yang “real” bagi siswa, menekankan keterampilan  “proses of doing mathematics”, berdiskusi berkolaborasi berargumentasi dengan teman sekelas sehinga dapat menemukan sendiri dan pada akhirnya menggunakan matematika itu untuk menyelesaikan masalah baik secara individu maupun kelompok.

Pendidikan Matematika Realistik Indonesia mulai diujicobakan di Indonesia pada tahun 2002. Pada awalnya terdapat empat Universitas yang terlibat dalam pengembangan PMRI, yaitu UPI Bandung, UNY Yogyakarta, USD Yogyakarta dan UNESA Surabaya. Masing-masing Universitas tersebut melakukan uji coba pada dua Sekolah Dasar (SD) dan satu MIN (Madrasah Ibtidaiyah Negeri). Uji coba tersebut dilaksanakan mulai kelas satu dan uji coba sudah sampai pada kelas 6. Untuk melengkapi proses pembelajaran telah disusun perangkat pembelajaran yang terdiri dari Buku Guru, Buku Siswa dan Lembar Aktifitas Siswa (LAS) yang disusun oleh TIM PMRI dari ke empat Universitas tersebut.

1.2.1   Standar Penjaminan Mutu PMRI

Untuk melengkapi karakteristik RME, tim pengembang PMRI dalam Quality Assurance Conference yang diadakan di Yogyakarta tanggal 17-18 April 2009 sepakat menetapkan beberapa standar penjaminan mutu PMRI. Standar yang ditetapkan diantaranya meliputi standar guru PMRI, standar pembelajaran PMRI, dan standar bahan ajar PMRI. Standar tersebut dapat digunakan dan diacu para guru matematika. Berikut ini adalah standar dimaksud yang berkaitan dengan guru matematika.

a.    Standar Guru PMRI

1.    Guru memiliki pengetahuan dan keterampilan yang memadai tentang matematika dan PMRI serta dapat menerapkannya dalam pembelajaran matematika untuk menciptakan lingkungan belajar yang kondusif.

2.    Guru memfasilitasi siswa dalam berfikir, berdiskusi, dan bernegosiasi untuk mendorong inisiatif dan kreativitas

3.    Guru mendampingi dan mendorong siswa agar berani mengungkapkan gagasan dan menemukan strategi pemecahan masalah menurut mereka sendiri.

4.    Guru mengelola kelas sedemikian sehingga mendorong siswa bekerja sama dan berdiskusi dalam rangka pengkonstruksian pengetahuan siswa.

5.    Guru bersama siswa menyarikan (summarize) fakta, konsep, dan prinsip matematika melalui proses refleksi dan konfirmasi.

b.      Standar Pembelajaran Menurut PMRI

1.      Pembelajaran dapat memenuhi tuntutan ketercapaian standar kompetensi dalam kurikulum.

2.      Pembelajaran diawali dengan masalah realistik sehingga siswa termotivasi dan terbantu belajar matematika.

3.      Pembelajaran memberi kesempatan pada siswa mengeksplorasi masalah yang diberikan guru dan berdiskusi sehingga siswa dapat saling belajar dalam rangka pengkonstruksian pengetahuan.

4.      Pembelajaran mengaitkan berbagai konsep matematika untuk membuat pembelajaran lebih bermakna dan membentuk pengetahuan yang utuh.

5.      Pembelajaran diakhiri dengan refleksi dan konfirmasi untuk menyarikan fakta, konsep, dan prinsip matematika yang telah dipelajari dan dilanjutkan dengan latihan untuk memperkuat pemahaman.

c.       Standar Bahan Ajar PMRI

1.      Bahan ajar yang disusun sesuai dengan kurikulum yang berlaku.

2.      Bahan ajar menggunakan permasalahan realistik untuk memotivasi siswa dan membantu siswa belajar matematika.

3.      Bahan ajar memuat berbagai konsep matematika yang saling terkait sehingga siswa memperoleh pengetahuan matematika yang bermakna dan utuh.

4.      Bahan ajar memuat materi pengayaan yang mengakomodasi perbedaan cara dan kemampuan berpikir siswa.

5.      Bahan ajar dirumuskan atau disajikan sedemikian sehingga mendorong atau memotivasi siswa berpikir kritis, kreatif, inovatif serta berinteraksi dalam belajar.

1.2.2   Refleksi dan Penilaian dalam Pembelajaran PMRI

Dalam setiap pembelajaran, refleksi merupakan suatu hal yang utama untuk memberikan gambaran mengenai proses belajar mengajar yang telah berlangsung sebelumnya. Refleksi merupakan suatu kegiatan dengan menyimak kembali secara intensif terhadap proses pembelajaran, antara lain materi pelajaran, pengalaman, ide-ide, usul-usul, atau reaksi spontan agar dapat memahami dan menangkap maknanya secara lebih mendalam. Dengan demikian, akan mampu mengungkap tentang apa yang sudah dan sedang dikerjakan. Apakah yang dikerjakan itu sesuai dengan apa yang dipikirkan? Dengan adanya refleksi guru dapat mengetahui perkembangan pembelajaran yang dilakukan. Hasil dari refleksi dapat menjadi gambaran bagi guru dalam mengambil tindakan dalam kegiatan selanjutnya. Pentingnya refleksi dinyatakan Supinah (2009 : 78) sebagai berikut:

1.        Bagi guru

Mendapatkan informasi tentang apa yang dipelajari siswa dan bagaimana siswa mempelajarinya. Disamping itu, guru dapat melakukan perbaikan dalam perencanaan dan pembelajaran pada kesempatan-kesempatan berikutnya atau waktu yang akan datang.

2.        Bagi siswa

Meningkatkan kemampuan berfikir matematika siswa, disamping itu juga sama halnya seperti yang dilakukan guru.

Tentang hal-hal yang perlu dalam refleksi menurut Arvold, Turner, dan Cooney dalam Supinah (2009: 79) merekomendasikan siswa untuk memberi jawaban atau respon terhadap pertanyaan-pertanyaan berikut ini:

1.    Apa yang saya pelajari hari ini?

2.    Kesulitan apakah yang saya pelajari hari ini?

3.    Bagian matematika manakah yang saya suka?

4.    Pada bagian matematika manakah saya mengalami kesulitan?

Dari pihak guru, dalam melakukan refleksi baik jika dapat mengikutsertakan metode mengajar, pedagogi, penyelesaian yang menarik dan bermanfaat baginya serta bagaimana mengelola suasana belajar yang baik dalam kelas. Dalam RME, penilaian bukan hanya pada hasil akhir, tetapi juga pada proses pembelajaran itu sendiri. Idealnya, selama kegiatan pembelajaran, proses penilaian pun dilaksanakan. Ada banyak hal yang dapat digunakan sebagai sarana untuk melaksanakan penilaian. Diantaranya, kemampuan siswa dalam memecahkan masalah dengan menggunakan strategi yang berbeda, interaksi siswa, diskusi selama proses belajar.

Tujuan dilaksanakannya penilaian untuk memberi gambaran informasi tentang proses belajar mengajar yang telah dilaksanakan dan dapat juga sebagai alat untuk membantu proses pengambilan keputusan.

De Lange (1987) dalam Zulkardi (2002: 35) “merumuskan lima prinsip panduan penaksiran atau penilaian dalam RME”, seperti berikut:

1.        Tujuan utama pengujian adalah untuk memperbaiki proses belajar-mengajar.

2.        Metode penilaian sebaiknya dapat memudahkan para siswa mendemonstrasikan apa yang mereka tahu daripada apa yang tidak tahu.

3.      Penilaian sebaiknya mengoperasionalkan semua tujuan pendidikan matematika.

4.        Kualitas penilaian matematika tidak ditentukan oleh kemudahan akses terhadap penilaian objektif.

5.        Alat penilaian sebaiknya praktis, cocok dengan praktek sekolah umum.

2.3.4   Sintaks Pembelajaran PMRI

Marpaung (2006: 1) dalam selebaran sajian menuliskan sintaks pembelajaran PMRI sebagai berikut:

1.   Pembukaan

2.   Penyampaian tujuan pembelajaran

3.   Penegasan tentang disiplin

4.   Penyampaian strategi pembelajaran

5.   Proses pembelajaran

a.         Dimulai dengan masalah kontekstual/realistik

b.         Siswa diberi kesempatan menyelesaikan masalah dengan memilih strategi sendiri (disampaikan batasan waktu)

c.         Guru memfasilitasi, antara lain dengan menyiapkan alat peraga

d.        Selanjutnya beberapa siswa menjelaskan caranya menyelesaikan masalah informal. Jangan mengintervensi, biarkan siswa selesai mengutarakan idenya

e.         Diskusi kelas: dipimpin oleh guru

f.          Penyampaikan tugas berikut:

1.    menggambar atau membuat skema

2.    siswa menyajikan hasil yang diperoleh

3.    tanggapan siswa lain

g.         Diskusi kelas dipimpin oleh guru

h.         Guru meminta siswa merefleksi materi yang baru saja dipelajari

i.           Guru secara perlahan membawa siswa ke matematika formal

j.           Asesmen: berkelanjutan dengan penilaian autentik

2.3.5   Contoh RPP PMRI

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

NamA Sekolah      :           SMP Negeri 259 Jakarta

Mata Pelajaran     :           Matematika

Kelas / Semester    :           VII/ 2

Materi Pokok        :           Transformasi

Alokasi Waktu      :           2 x 40 menit

A.           Kompetensi Inti :        

1.              Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.

2.              Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya.

3.              Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata.

4.              Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori.

B.            Kompetensi Dasar :

2.1         Menunjukkan sikap logis, kritis, analitik, konsisten dan teliti, bertanggung jawab, responsif, dan tidak mudah menyerah dalam memecahkan masalah.

3.9         Memahami konsep transformasi (dilatasi, translasi, pencerminan, rotasi) menggunakan objek-objek geometri Mendeskripsikan lokasi benda dalam koordinat kartesius

4.6         Menerapkan prinsip-prinsip transformasi (dilatasi, translasi, pencerminan, rotasi) dalam memecahkan permasalahan nyata.

C.           Indikator:

2.1         Menunjukkan sikap kritis dalam menyelesaikan masalah

3.9         Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan transformasi (Refleksi, Translasi, Dilatasi dan Rotasi)

4.6         Menerapkan prinsip-prinsip Transformasi (Refleksi, Translasi, Dilatasi dan Rotasi) dalam memecahkan permasalahan nyata

D.           TujuanPembelajaran :

2.1         Diberikan pertanyaan yang berkaitan dengan Transformasi, siswa dapat menjawab dengan benar.

3.9         Diberikan permasalahan yang berkaitan dengan Transformasi, siswa dapat menyelesaikannya dengan benar.

4.6         Diberikan permasalahan yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari, siswa dapat menyelesaikannya menggunakan prinsip-prinsip transformasi dengan tepat.

E.            Materi Pembelajaran  :

Transformasi

F.            Metode/Model Pembelajaran :

-       Pendekatan Pembelajaran           : Pendekatan Scientific

-       Metode                                           : Ekspositori

-       Model                                             : Pembelajaran Langsung

G.           Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran

Kegiatan	Deskripsi	Alokasi Waktu
Pendahuluan	Fase 1 -       Meenyampaikan Tujuan dan mempersiapkan siswa 1.    Guru memotivasi siswa dengan mengaitkan materi pelajaran dengan kehidupan sehari-hari agar siswa tertarik untuk mengikuti pelajaran. 2.    Guru melakukan apersepsi dengan menggunakan kejadian yang analog dengan materi untuk membangun pemahaman siswa  3.    Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai yaitu menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan transformasi.	5  menit
Inti	Fase 2 -       Mendemonstrasikan pengetahuan atau ketrampilan 1.    Guru menjelaskan tentang konsep Refleksi. (mengamati) 2.    Guru membantu memantapkan pemahaman siswa dengan membuat representasi dalam diagram Cartesius. (mengamati). Fase 3 -      Membimbing Latihan Siswa 1.      Guru memberikan soal yang berkaitan dengan Refleksi dan meminta siswa maju ke depan untuk mengerjakan. (mencoba) 2.      Guru membimbing siswa yang mengalami kesulitan dalam menyelesaikan masalah tentang Refleksi Hal ini akan mendorong siswa yang belum memahami untuk bertanya. (menanya) Fase 4 -      Mengecek pemahaman dan memberikan umpan balik 1.        Memberikan kuis kepada siswa berkaitan dengan Refleksi. (menalar) 2.        Memberikan kesempatan kepada siswa yang ingin bertanya berkaitan dengan kuis yang telah dikerjakan. (menanya)	65  menit
Penutup	1.        Guru memberikan penghargaan kepada semua kelompok atas keberhasilannya dalam belajar hari ini 2.        Guru bersama-sama dengan siswa menyimpulkan tentang materi yang telah dipelajari. (membuat gambar pencerminan) Fase 5 -        Memberikan kesempatan untuk latihan lanjutan dan penerapan. 1.    Guru memberikan PR kepada siswa dan meminta siswa mempelajari materi selanjutnya. 2.    Guru menutup pelajaran	11    menit

H.           Sumber/Bahan/Alat Pembelajaran

1.        Buku Matematika Kelas VII

2.        Bahan tayang (Power point)

I.              Penilaian Hasil Belajar

-       Teknik Penilaian : Pengamatan, tes tertulis

-       Prosedur Penilaian

No	Aspek yang dinilai	Teknik Penilaian	Waktu Penilaian
1	Sikap : a.    Menunjukkan sikap kritis saat kegiatan belajar mengajar sedang berlangsung.	Pengamatan	Selama kegiatan pembelajaran
2	Pengetahuan : a.    Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan Refleksi.	Tes tertulis	Pada saat penyerahan tugas
3	Ketrampilan : a.    Menerapkan prinsip-prinsip Refleksi dalam memecahkan permasalahan nyata.	Tes tertulis	Pada saat penyerahan tugas

J.             Instrumen Penilaian

Tes tertulis  :

1.      Jika titik  A(–2,3) dicerminkan terhadap sumbu  X, tentukan koordinat bayangan titik  A.

2.      Jika titik  C(a,b) dicerminkan terhadap sumbu Y, jika bayangan titik  C adalah  C’(4,-7), tentukan koordinat titik  C.

Pedoman penskoran tes tertulis

1.           x’ =  –2   ………………………………………..……………   (1)

y’ =  – 3  …………………………………………..…………   (1)

Jadi koordinat bayangan titik A  adalah  A’(–2, –3) …….….    (2)

2.         x = – (4)  ……………………………………………………..   (1)

y = –7    ……………………………………………………..    (1)

Jadi koordinat titik C adalah  C(–4, –7) ……………..……..     (2)

Nilai  =  (skor  yang  diperoleh : skor  maksimum) x 100

Lembar pengamatan Penilaian sikap

Mata Pelajaran  :  Matematika

Kelas                 :  VII       

Topik/Sub Topik  :       Transformasi/Memahami Konsep Refleksi

No	Nama Siswa	Sikap					Keterangan
		Kritis	Teliti	Kerjasama	Tanggungjawab	Tidak mudah menyerah
1	Anni Helena M
2	Agus Suroto
3	Bambang Suwisno
4	Dedy Hernayadi
5	Gunadi
6	Saut Sinaga

Keterangan :

4 = Apabila selalu konsisten menunjukkan sikap sesuai aspek sikap

3 = Apabila sering konsisten menunjukkan sikap sesuai aspek sikap dan kadang-kadang tidak sesuai aspek sikap

2 = Apabila kadang-kadang konsisten menunjukkan sikap sesuai aspek sikap dan sering tidak sesuai aspek sikap

1 = Apabila tidak pernah konsisten menunjukkan sikap sesuai aspek sikap

Materi :

Refleksi

-          Pencerminan  titik A(a,b)  terhadap sumbu  X  menghasilkan bayangan  A’(a’,b’),  dengan  a”=a  dan  b’ = – b

                                                    Y

 

                                                b

                                                                                      X

.

                                                          a

	A’(a, –b)

 

                                              –b

                                         

-          Pencerminan  titik B(c,d)  terhadap sumbu    menghasilkan bayangan  B’(c’,d’),  dengan  c”=–c  dan  d’ = d

                                                    Y

 

                                                d

                                                                                     X

                                        – c           c

                                               

                                              

                                                                       Jakarta, 12 Juli 2014

Mengetahui,

Kepala SMPN 259 Jakarta                                       Guru Mata Pelajaran

Drs. H. Bambang Sutapa, MM                                AGUS SUROTO, SPd.

NIP. 196104051990021001                                  NIP.196804161990031007

DAFTAR PUSTAKA

Asikin, Mohammad. 2001. Komunikasi Matematika dalam RME. Makalah. Disajikan dalam Seminar Nasional RME di Universitas Sanata Darma, Yogyakarta, 14-15 November 2001.

Asikin, Mohammad. 2001. Realistic Mathematics Education (RME): Prospek dan Alternatif Model Pembelajarannya. Makalah. Disajikan dalam Seminar Nasional Matematika di Jurusan Matematika FMIPA UNNES, Semarang, 27 Agustus 2001.

De Lange, J. 1987. Mathematics, Insight and Meaning. Dordrecht: Kluwer Academic Publisher.

De Lange, J. 1987. Mathematics, Insight, and Meaning, Utrecht: OW & Co.

Depdiknas. 2003. Undang-Undang RI Nomor 20 Tahun 2003, tentang Sistem Pendidikan Nasional.

Depdiknas. 2006. Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan Standar Kompetensi SMP dan MTs. Jakarta: Depdiknas.

Freudenthal, H. 1991. Revisiting mathematics education. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.

Freudenthal. H. 1973. Mathematics as an Educational Task. Dalam van den Heuvel Panhuizen. 1996. Assessment and Realistic Mathematics Education. Freudenthal Institution. Utrecht.

Gravemeijer, K. 1994. Developing Realistic Mathematics Education. Utrecht: Freudental Institute.

Gravemeijer, K. 1994. Developing Realistic Mathematics Education: onwikkelen van relistich reken/wiskundeonderwijs (met een samenvatting in het nederlands). Nederland: Universiteit Utrechte.

Kemp, J. E. 1994. Proses Perancangan Pengajaran. Terjemahan oleh: Asril Marjohan. Bandung: ITB.

Marpaung, Y. 2001. Pendekatan Realistik dan Sani dalam Pembelajaran Matematika. Disajikan dalam Seminar Nasional Pendidikan Matematika Realistik Indonesia di Universitas Sanata Dharma tanggal 14-15 November 2001.

Marpaung, Y. 2006. Sintaks Pembelajaran dan Soal PMRI. Disajikan dalam seminar pembelajaran matematika). Yogyakarta: PPPG Matematika.

Muslich, Masnur. 2007. KTSP Dasar Pemahaman dan Pengembangan. Jakarta : Bumi Aksara.

Soedjadi, R. 2001. Pemanfaatan realitas dan lingkungan dalam pembelajaran matematika. (Makalah pada Seminar Nasional ‘Realistic Mathematics Education’ di Jurusan Matematika FMIPA UNESA Surabaya).

Streefland, Leen. 1991. Fraction in Realistic Mathematics Education: A Paradigm of Developmental Research. Netherlands: Kluwer Academic Publishers.

Supinah. 2007. Pembelajaran Matematika dengan Model PMRI. Yogyakarta: PPPG Matematika.

Suryanto & Sugiman. 2003. Pembelajaran Matematika Realistik (Disampaikan pada seminar Pendekatan realistik dan sani dalam Pendidikan Matematika di Indonesia). Yogyakarta: Universitas Sanata Dharma.

Suwarsono, St. (2001). Beberapa Permasalahan yang Terkait dengan Upaya Implementasi Pendidikan Matematika Realistik di Indonesia. Makalah disampaikan dalam Seminar Nasional tentang PMR yang diselenggarakan di USD Yogyakarta, 14-15 November 2001.

Bahri, Syaiful & Zain, Aswan. 2002. Strategi Belajar Mengajar. Jakarta: PT. Rineka Cipta.

Van den Heuvel – Panhuizen, M. 1985. Assesment and Realistic Mathematics Education. Freudenthal Institute: Untrecht University.

Zulkardi. 2000. How To Design Mathematics Lesson Based On The Realistic Approach. Tersedia:http//www.geocities.com/ratuilma/rme.html. [25 Juni 2003]. [online].

Zulkardi. 2002. Developing a Learning Envorinment on Realistic Mathematics Education for Indonesian Students Teachers. Thesis. University of Twente. Enschede: Printpartners Ipskamp.